Question

已知△ABC是钝角三角形，且∠C为钝角，则点P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,点的坐标

专题：

分析：根据正弦定理sinA+sinB-sinC=

1

2R

（a+b-c）＞0，即点P的横坐标大于0，再根据△ABC中角C为钝角，A+B＜

π

2

，从而sinA＜cosB，点P的纵坐标小于0，问题解决了．

解答：解：∵sinA+sinB-sinC=

1

2R

（a+b-c）＞0，
又∵∠C为钝角，
∴0＜A+B＜

π

2

，0＜A＜

π

2

-B＜

π

2

，
∴sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB，即sinA-cosB＞0，
故选D．

点评：本题考查三角函数的符号，关键是正弦定理与三角函数诱导公式的灵活运用．