题目内容
【题目】当
值相同时，我们把正比例函数
与反比例函数
叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以
与
为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为
，
，则点 的坐标为
，点的坐标为_______；
（2）点
是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为
，其中
且
．
①结论
：作直线
，
分别与
轴交于点
，
，则在点运动的过程中，总有
．
证明：设直线的解析式为
，将点和点的坐标代入，得
解得 
则直线的解析式为
．
令 
，可得
，则点的坐标为
．
同理可求，直线的解析式为
，点的坐标为________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论
：设
的面积为
，则是
的函数．请你直接写出与的函数表达式．
【答案】（1）（2，1）；（2）① 
；
；②当 
时，
；当
时，
．
【解析】
（1）联立方程组求解即可得出结论；
（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；
②分两种情况利用面积的和差即可得出结论．
（1）∵y=
x①与y=
②，
联立①②解得，
或
（是A的纵横坐标），
∴B（2，1）
故答案为：（2，1）；
（2）① ；；
后续证明：如图，过点 
作 
轴于点 
，
则点的横坐标为 
．
，
，
．
为 
的中点．
垂直平分 ．
．
②当 
时，
；
当
时，
．
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