题目内容

【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午1000A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午1040B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?

(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: ≈1.4 ≈1.7)

【答案】11100;(2)能,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点BBE⊥海岸线l于点E,过点AAF⊥lF,易证△ABC是直角三角形,再证明∠BAC=30°,再求出BD的长即可解决问题.(2)在RT△BEC中,求出CD的长度,和CNCM比较即可解决问题.

试题解析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点BBE⊥海岸线l于点E,过点AAF⊥lF,如图所示.

∵∠BEC=∠AFC=90°∠EBC=60°∠CAF=30°

∴∠ECB=30°∠ACF=60°

∴∠BCA=90°

∵BC=12AB=36×=24

∴AB=2BC

∴∠BAC=30°∠ABC=60°

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°

∴∠BDC=∠BCD=30°

∴BD=BC=12

时间t==小时=20分钟,

轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线.

2∵BD=BCBE⊥CD

∴DE=EC

RT△BEC中,∵BC=12∠BCE=30°

∴BE=6EC=6≈10.2

∴CD=20.4

∵2020.421.5

轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.

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