题目内容
【题目】图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，
，
，楼梯
的坡比为1：
,为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得
，
为
的中点，过点分别作
交
的角平分线于点
，
交
于点
，其中
和
为楼梯，
为平地，则平地的长度为_________
【答案】
【解析】
首先根据坡比求出AE和BE，然后由勾股定理得出BC，进而得出AD，再由角平分线、中点以及平行的性质得出AH=HP，DP=HP，判定△MDP≌△BMN，得出MN=DP，即可得解.
延长BN交AD于H,作AE⊥BC,交BC于E,连接AM,如图所示:
∵楼梯
的坡比为1：
,
∴AB=9,AE=CD=3,BE=
∴
∵
∴AD=CE=BC-BE=
∵
为
的中点
∴BM=MD=AB=9
∵
交
的角平分线于点
∴BH垂直平分AM,∠MDP=∠BMN
∵
∴AH=HP,∠DMP=∠MBN
∴△MDP≌△BMN(ASA)
∴MN=DP
∵,为的中点
∴DP=HP
∴
∴
故答案为: .
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