题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,ACBD相交于OAE平分∠BAD,交BCE,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

【答案】75°

【解析】试题分析:根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°,再由∠CAE=15°,可求得∠BAOE=60°,可判定AOB为等边三角形,即可得OB=AB,再证得AB=BE,即可得OB=BE,从而求得∠BOE的度数.

试题解析:

解:在矩形ABCD中,∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=45°

又∵∠CAE=15°

∴∠BAO=BAE+CAE=60°,

AOB为等边三角形,

OB=ABABO=60°,

∴∠OBE=ABCABO=90°-60°=30°

∵∠BAE=45°,BEA=45°,

AB=BEOB=BE

∴∠BOE=75°

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