Question

【题目】为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：

车型	载货能力（箱/辆）	运费
		甲村（元/辆）	乙村（元/辆）
大货车	70	800	900
小货车	35	400	600

（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？
（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，

，得 ，

答：大货车用15辆，小货车用5辆；

（2）解：由题意可得，

y=800x+900（15﹣x）+400（16﹣x）+600[5﹣（16﹣x）]=100x+13300（11≤x≤15且x为整数），

即y与x的函数解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x为整数）；

（3）解：由题意可得，

70x+35（16﹣x）≥980，

解得，x≥12，

又∵11≤x≤15且x为整数，

∴12≤x≤15且x为整数，

∵y=100x+13300，

∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，

答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．

【解析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后依据共20辆车，共运送1225箱列方程组求解即可；
（2）先用含x的式子表示出去甲、乙两地的大小货车的辆数，然后根据题意和表格中的数据列出y与x的函数关系式即可；
（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱和（2）中的函数解析式可以求得x的取值范围，然后依据一次函数的性质可得到y的最小值.