题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由于x=
时，y＜0，则对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，再根据对称轴的位置得到
，则可对②进行判断；由
，于是可对③进行判断；根据抛物线的顶点位置可得
，而a＜0，易得b2+8a＞4ac，于是可对④进行判断．
解：如图：
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵，
∴2a-b＜0，所以②正确；
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，故③正确；
∵，
而a＜0，
∴b2+8a＞4ac，所以④正确．
∴正确的选项由4个；
故选：D.
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