题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC90°EBC的中点,AEBD相交于点F,若BC4,∠CBD30°,则AE的长为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如图,作EHABH,利用∠CBD的余弦可求出BD的长,利用∠ABD的余弦可求出AB的长,利用∠EBH的正弦和余弦可求出BHHE的长,即可求出AH的长,利用勾股定理求出AE的长即可.

如图,作EHABH

Rt△BDC中,BC4,∠CBD30°

BDBC·cos30°=2

BD平分∠ABC,∠CBD30°

∴∠ABD=30°,∠EBH=60°

Rt△ABD中,∠ABD30°BD2

ABBD·cos30°=3

∵点EBC中点,

BEEC2

Rt△BEH中,BHBE·cosEBH1HEEH·sinEBH

AH=AB-BH=2

Rt△AEH中,AE

故选:D

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