Question

【题目】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）150

【解析】

（1）根据矩形的性质得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC；

（2）根据相似三角形的性质列出比例式，求出EH，得出EF，即可得出答案．

解：（1）∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

（2）如图，AD交EH于点M，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∵AD⊥BC，EF＝EH,

∴AM⊥EH，MD＝EF＝EH

∵△AEH∽△ABC，

∴，即，

解得EH＝15，

∴EF＝EH＝10

所以矩形EFGH的面积＝EH×EF＝15×10＝150．