题目内容
如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（ ）
| A．S1+S2=S3 | B．S12+S22=S32 |
| C．S1+S2＞S3 | D．S1+S2＜S3 |
设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1=
×π×（
）2=
π，
S2=
×π×（
）2=
π，
S3=
×π×（
）2=
π．
由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=
（d12+d22）=
π=S3，
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
S1=
| 1 |
| 2 |
| d1 |
| 2 |
| d12 |
| 8 |
S2=
| 1 |
| 2 |
| d2 |
| 2 |
| d22 |
| 8 |
S3=
| 1 |
| 2 |
| d3 |
| 2 |
| d32 |
| 8 |
由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=
| π |
| 8 |
| d32 |
| 8 |
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
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