题目内容

如图所示,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是(  )
A.S1+S2=S3B.S12+S22=S32
C.S1+S2>S3D.S1+S2<S3

设三个半圆的直径分别为:d1、d2、d3
S1=
1
2
×π×(
d1
2
2=
d12
8
π

S2=
1
2
×π×(
d2
2
2=
d22
8
π

S3=
1
2
×π×(
d3
2
2=
d32
8
π

由勾股定理可得:
d12+d22=d32
∴S1+S2=
π
8
(d12+d22)=
d32
8
π
=S3
所以S1、S2、S3的关系是:S1+S2=S3
故选A.
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