Question

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度数. (2分)
(2)以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时， PM与⊙O^‘相切？
(3分)(3)动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t="4" s时，试说明四边形BRPQ为菱形；(3分)
(4)在(3)的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．(4分)

Answer 1

（1）30°   （2）3    （3）证明略
（4）0＜r＜4 　 2个
r=4 　　 4个
4＜r＜8   6个
r=8  　　　　3个
r＞8    　　 0个

解：因为直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6)，那么利用直角三角形中三角函数可知，tan∠OAB=12/=1/,得到结论。
第二问中，以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，要使 PM与⊙O^‘相切，则连接O’M, O’M="6," O’M垂直于MP，得到t=3
第三问中，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t="4" s时，可知，PQ//BR,RP//BQ,且BQ=BR,得到结论。
第四问中，0＜r＜4 　 2个K]
r=4 　　 4个
4＜r＜8    6个[
r=8           3个
r＞8    　　 0个