Question

【题目】在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

【答案】（1）S=3，N=1，L=6；

（2）S=100．

【解析】试题分析：（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．

试题解析：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；

（Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，解得，

∴S=N+L-1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38-1=100．