题目内容
数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．
，且DE交△ABC外角
的平分线CE于点E，求证：AD=DE．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点 (填“正确”或“不正确”)．
，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点 (填“正确”或“不正确”)．
解：（1）小颖的观点正确 .
证明：如图，在
上取一点
，使BM=BD，连接MD．
∵△ABC是等边三角形，∴
，BA=BC.
∴△BMD是等边三角形,
.
.
∵CE是外角的平分线，
∴
，
∴
.∴
.
∵
，
∴
.
又∵
,即
.
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确
证明：如图，在
上取一点，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形，∴
，BA=BC.∴△BMD是等边三角形,
..∵CE是外角
的平分线，∴
， ∴
.∴.∵
，∴
.又∵
,即.∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确
试题分析：解：（1）小颖的观点正确 .
证明：如图，在
上取一点，使BM=BD，连接MD．
∵△ABC是等边三角形，∴
，BA=BC.∴△BMD是等边三角形,
..∵CE是外角
的平分线，∴
， ∴
.∴.∵
，∴
.又∵
,即.∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．
（2）正确
点评：本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。
练习册系列答案
相关题目
，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AC+AB=2AM；其中不正确的结论有（ ）
，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______。
中，
，
是
上一点，
是
延长线上一点，
，若
与
相交于
，求证：
。
，其中一条直角边的长为2