题目内容
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______.
∵梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,
∴AE⊥BC,即②正确.
∵∠MBE=45°,
∴BE=ME.
在△ABE与△CME中,
∵∠BAE=∠MCE,∠AEB=∠CEM=90°,BE=ME,
∴△ABE≌△CME,
∴AB=CM,即①正确.
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE<90°-∠MBE=45°,
∴∠MCE+∠MBC<90°,
∴∠BMC>90°,即③⑤错误.
∵∠AEB=∠CEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点,
∴EF=
AB,EG=
CM.
又∵AB=CM,
∴EF=EG,即④正确.
故正确的是①②④.
∴AE⊥BC,即②正确.
∵∠MBE=45°,
∴BE=ME.
在△ABE与△CME中,
∵∠BAE=∠MCE,∠AEB=∠CEM=90°,BE=ME,
∴△ABE≌△CME,
∴AB=CM,即①正确.
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE<90°-∠MBE=45°,
∴∠MCE+∠MBC<90°,
∴∠BMC>90°,即③⑤错误.
∵∠AEB=∠CEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点,
∴EF=
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2 |
1 |
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又∵AB=CM,
∴EF=EG,即④正确.
故正确的是①②④.
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