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一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为______米.
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设半径为x,则根据相交弦定理可知:
2×2=1×(2x-1),
解得x=
5
2
.
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如图,弦AB所对的圆心角是60度,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A.60度
B.120度
C.30度或150度
D.60度或120度
如图,若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,则∠AED=______,∠FAE=______,∠DAB=______,∠EFA=______.
如图,若AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,∠DCB=34°,∠CDB=40°,则∠AEC=( )
A.96°
B.86°
C.84°
D.74°
如图,AB,BC,CA是⊙O的三条弦,∠OBC=50°,则∠A=( )
A.25°
B.40°
C.80°
D.100°
如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙的直径,∠ACB=50°,点D是⊙O上一点,则∠D=( )
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
如图,在⊙O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q,P为垂足,求证Q为BD的中点.
如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=80°,则圆周角∠BDC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
ABC
的中点,弦DE
⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.
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