Question

如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(a，a－1)
(a＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA．

Answer 1

解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。    
          设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得

                     ， ，解之，得
∴所求直线l的解析式为 。    
(2) 点P(a，a－1)(a＞1)在直线y＝2上， ∴P(3，2)
∴ P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，         
∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，
AP＝， BP＝       
∴            
在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA
∴  △PMB∽△PNA。          

（1）把点B坐标代入反比例函数，即可得m的值，把点A、B的坐标代入一次函数解析式，用待定系数法可求得直线解析式；
（2）两条对应边对应成比例，并且这两条边的夹角相等，可以判定两个三角形相似。