Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

Answer 1

【答案】解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则 = ，
即 = ，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则 = ，
即 = ，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似
【解析】设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的性质的相关知识点，需要掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形才能正确解答此题．