题目内容

【题目】如图,直线与双曲线交于点AEAB交双曲线于另一点B),连接EB并延长交x轴于点F

1

2)求直线AB的解析式;

3)求EOF的面积;

4)若点P为坐标平面内一点,且以ABEP为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)2;(2)y=x-2;(3)12;(4)(-4,-2)或(0,-6)或(8,10)

【解析】

1)把B)代入反比例函数即可求出m的值;

2)联立直线y=2x与反比例函数即可求出A,E坐标,然后用待定系数法确定直线AB的关系式;

3)先用待定系数法求出EB的解析式,再令y=0,得出F的坐标,最后用三角形的面积公式求出△EOF的面积;

4)分类讨论:分别以ABBE,AE为对角线求对应的P的坐标.

1)∵点B(2m,m)在反比例函数上,

2m·m=8,解得m=±2,而m0

m=2

2m=2,则点B的坐标为(4,2

联立解析式

∴点A坐标为(-2-4),E点坐标为(2,4

设直线AB的解析式为y=k1x+b1,

A-2-4),B4,2)代入得:-2k1+b1=-4,4k1+b1=2,

解方程组得k1=1, b1=-2,

∴直线AB的解析式为y=x-2;

3)设直线EB的解析式为y=k2x+b2

E2,4),B4,2)代入可得2k2+b2=4,4k2+b2=2,解得k2=-1b2=6

∴直线EB的解析式为y=-x+6

y=0,解得x=6,故F6,0

S△EOF==12

4)①以AB为对角线时,由A-2-4),B4,2)求出中点O坐标为(1,-1),E2,4)关于中点O(1,-1)的对称点P为(0-6);

②以BE为对角线时,由E2,4),B4,2)求出中点O’坐标为(3,3),A-2-4)关于中点O(3,3)的对称点P为(8,10);

③以AE为对角线时,由A-2-4),E2,4)求出中点O’坐标为(0,0),B4,2)关于中点O(0,0)的对称点P为(-4-2);

故满足条件的点P的坐标为(-4-2)或(0-6)或(8,10

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