题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BGAE于点G,延长BGAD于点H.在下列结论中:

AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四边形EFHG=SDEF+SAGH

其中正确的结论有_____________________.(填正确的序号)

【答案】①②

【解析】BD是正方形ABCD的对角线,

∴∠ABE=ADE=CDE=45AB=BC

BE=BC

AB=BE

BGAE

BH是线段AE的垂直平分线,ABH=DBH=22.5

RtABH,AHB=90ABH=67.5

∵∠AGH=90

∴∠DAE=ABH=22.5

ADECDE中,

∴△ADECDE

∴∠DAE=DCE=22.5

∴∠ABH=DCF

RtABHRtDCF中,

RtABHRtDCF

AH=DF,CFD=AHB=67.5

∵∠CFD=EAF+AEF

67.5=22.5+AEF

∴∠AEF=45,故①②正确;

如图,连接HE

BHAE垂直平分线,

AG=EG

SAGH=SHEG

AH=HE

∴∠AHG=EHG=67.5

∴∠DHE=45

∵∠ADE=45

∴∠DEH=90,DHE=HDE=45

EH=ED

∴△DEH是等腰直角三角形,

EF不垂直DH

FH≠FD

SEFH≠SEFD

S四边形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFH≠SDEF+SAGH,故错误,

正确的是①②.

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