Question

【题目】某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）

（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？

（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？

Answer 1

【答案】（1）不穿过；（2）50．

【解析】试题分析：（1）首先过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD的长，继而可得方程x+x=1000，求得CD的长，与350米比较，即可得道路AB不穿过电力设施区域；

（2）首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程，解分式方程即可求得答案．

试题解析：解：（1）道路AB不穿过电力设施区域．

如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°．在Rt△ACD中，AD== （米）．在Rt△BCD中，BD=CD=x（米）．∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366．∵366米＞350米，∴道路AB不穿过电力设施区域；

（2）设原计划每天修路y米，依题意得：

解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．

答：原计划每天修路50米．