题目内容
已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
∽
试题分析：根据正方形的性质可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中点可得DQ=CQ=
CD=2PC，即可得到
，从而得到结果.在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD
∵BP=3PC
∴BC=4PC
∴AD=AB=BC=DC=4PC
∵Q是CD的中点
∴DQ=CQ=
CD=2PC∵
，
即
∴
∽.点评：解题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，四条边相等；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
练习册系列答案
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，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
，试求出AD的长. 
，则
．
