题目内容
【题目】如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据： 
≈1.732）
【答案】不会穿过居民区，理由见解析.
【解析】试题分析：要判断输水路线是否会穿过居民区，即要比较点A到MN的距离与500的大小，要求点A到MN的距离，作AD⊥MN交MN于点D，设AD=x，不难表示出DM=x+400，再由tan∠AMD=
=
列出方程，解出x，比较x与500的大小，若x＞500，则不会穿过居民区；若x≤500，则会穿过居民区.
试题解析：
解：过A作AD⊥MN于点D，
设AD=x，
∵∠ABD=75°－30°=45°，
∴BD=AD=x，
∴MD=x+400，
∵∠AMD=30°，
∴tan∠AMD=
=
=
，
解得：x=546.372＞500．
∴不会穿过居民区．
【题目】某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
组别 | 单次营运里程“x“（公里） | 频数 |
第一组 | 0＜x≤5 | 72 |
第二组 | 5＜x≤10 | a |
第三组 | 10＜x≤15 | 26 |
第四组 | 15＜x≤20 | 24 |
第五组 | 20＜x≤25 | 30 |
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a= ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．
