题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为_________．
【答案】6
【解析】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，
∴∠BFD=∠BFG=90°，
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=90°，
∵DC=BC，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BF=BC，∠CBF=90°，
又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，
∴△BCE≌△BFG，
∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，
∵∠ABE=45°，
∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，
∴∠ABE=∠ABG，
又∵AB=AB，
∴△ABE≌△ABG，
∴AG=AE=5，
∴AF=5-2=3，
设BC=x，则CD=AF=x，
∴DE=x-1，AD=x-3，
∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，
∴
，解得：
（舍去），
∴BC=6.
故答案为6.
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【题目】城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）（收集数据）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．
①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
（2）（整理数据）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为________；
② B类部分的圆心角度数为________°；
③估计C、D类学生大约一共有________名．
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 24 |
|
B类（60～79） | 12 |
|
C类（40～59） | 8 | m |
D类（0～39） | 4 |
|
（3）（分析数据）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
学校 | 平均数（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
城南中学 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中学 | 71 | 588 | 0.82 |
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．
【题目】河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）（收集数据）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________．
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）（整理数据）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 18 |
|
B类（60～79） | 9 |
|
C类（40～59） | 6 |
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D类（0～39） | 3 |
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①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°；
②估计九年级A、B类学生一共有________名．
（3）（分析数据）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 | 平均数（分） | 极差（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．
