题目内容
【题目】抛物线的顶点为
,与
轴的一个交点
在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①
<0;②
<0;③
=2;④方程
有两个相等的实数根,其中正确结论的个数为________个.
【答案】3
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据拋物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0,由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x= -1得b=2a,所以c-a=2,根据二次函数的最大值问题,当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.
解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴0,所以①错误,
∵顶点为D(-1,2),
∴抛物线的对称轴为直线x=-1,
∵抛物线与x轴的交点在(-3,0)和(-2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y0,
∴a+b+c0,所以②正确,
∵顶点为D(-1,2),
∴a-b+c=2,
∵对称轴为x=-1,
∴b=2a,
∴a-2a+c=2即c-a=2,所以③正确,
∵当x=-1时,二次函数有最大值2,即只有x=-1时,=2,
∴方程有两个相等的实数根,所以④正确.
综上正确的有3个.

练习册系列答案
相关题目