Question

如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：∠BAE=∠CDF．
（2）判断四边形AEFD的形状并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．
（2）四边形AEFD是平行四边形，由（1）可知∠BEA=∠CFD，所以AE∥DF，再有已知条件即可证明结论是成立的．

解答：（1）：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC（1分），AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，

AB=DC ∠B=∠DCF BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF；
（2）四边形AEFD是平行四边形，
理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠BEA=∠CFD，
∴AE∥DF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．