题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（ ）
A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3
【答案】C
【解析】
先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k2﹣2k+1|＝4×4，然后解关于k的一元二次方程即可．
设C（x，y），
如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴△ABD和△CDB的面积相等，
∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，
∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，
即（k﹣1）2＝16，
解得k1＝﹣3，k2＝5，
∵C点在第一象限，
∴k＝5，
故选C．
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