题目内容
如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于（ ）| A、4a | ||
| B、9a | ||
| C、16a | ||
D、
|
分析：先证△ABD∽△CAD，得到
=
，再证△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE=(
)2=(
)2=
，即S△ABC=
a．
| AD |
| DC |
| BD |
| AD |
| BC |
| AD |
| 5x |
| 2x |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
解答：解：设DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
=
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可证出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE=(
)2=(
)2=
∴S△ABC=
a．
故选D．
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
| AD |
| DC |
| BD |
| AD |
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可证出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE=(
| BC |
| AD |
| 5x |
| 2x |
| 25 |
| 4 |
∴S△ABC=
| 25 |
| 4 |
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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23、如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE．
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