题目内容
【题目】已知一次函数y=kx+b（
）与y=-4x（
）的图像相交于点P（1,n）,且C(3,2)在一次函数图像上
⑴求k、b的值；
⑵直接写出kx+b>-4x的解集
⑶连接OC，求三角形OPC的面积。
【答案】（1）k=3,b=-7；(2)x>1；(3)7.
【解析】
（1）把点P（1,n）代入y=-4x，得到n值，即可得到P（1，-4），把P（1，-4）和C(3，2)代入
y=kx+b中，解得k，b的值；
（2）根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x>1时，一次函数y=kx+b的图象在y=-4x的上方，即可得出答案；
（3）先求出直线y=kx+b与x轴的交点，再根据三角形的面积公式计算即可.
（1）∵P（1，n）在函数y=-4x（
）的图象上，
∴-4=n，
∴P（1，-4），
把P（1，-4）和C(3，2)代入y=kx+b中，
得
，
解得
；
（2）由（1）得一次函数的解析式为y=3x-7，把y=3x-7（
）与y=-4x图象在同一坐标系中画出，如图：
根据图象可以看出当x>1时，一次函数y=3x-7的图象在y=-4x的上方，
故3x-7>-4x的解集为：x>1；
（3）令y=0,得3x-7=0，解得x=
，
∴M（，0），
∴S△OPC= S△OMC+ S△OMP=
××2+××4=7.
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