题目内容
【题目】如图,△ABC中,下面说法正确的个数是( )个.
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;
②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°,根据圆周角定理直接得出即可,故此选项正确;
②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=115°,故此选项正确;
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
由题意,三角形的周长是16,由令AB=x,则AC=10﹣x,
由海伦公式可得三角形的面积S==≤4×=12,
等号仅当8﹣x=x﹣2即x=5时成立,
故三角形的面积的最大值是12,故此选项正确;
④△ABC的面积是12,周长是16,设内切圆半径为x,则x×16=12,
解得:x=1.5,
则其内切圆的半径是1,此选项错误.
故正确的有①②③共3个.
故选:C.
①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可;
②利用内心的定义得出∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)进而求出即可;
③研究三角形面积最大值的问题,由于已知三边的和,故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数,再利用基本不等式求最值;
④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积,即可得出答案.
【题目】“十·一”黄金周期间,我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表:
(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).(单位:万人)
日 期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数变化 | + 1.2 | + 1.2 | + 0.4 | – 0.2 | – 0.8 | + 0.2 | – 1.4 |
若9月30日的旅游人数记为3万人,则
(1)请求出10月5日的旅游人数;
(2)请判断7天内旅游人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人?
(3)若该景点门票为每人20元,请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元?
【题目】某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表:
型号 | 占地面积 (单位:m2/个) | 可供使用农户数 (单位:户/个) |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)如何合理分配建造A,B型号“沼气池”的个数才能满足条件?满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案.
(2)请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式;
(3)若A型号“沼气池”每个造价2万元,B型号“沼气池”每个造价3万元,试说明在(1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?