题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BDCE交于点F

1)求证:△ABD≌△ACE

2)求∠ACE的度数;

3)求证:四边形ABFE是菱形.

【答案】1)证明见解析;(240°;(3)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE,然后利用边角边证明△ABD△ACE全等.

2)根据全等三角形对应角相等,得出∠ACE=∠ABD,即可求得.

3)根据对角相等的四边形是平行四边形,可证得四边形ABFE是平行四边形,然后依据邻边相等的平行四边形是菱形,即可证得.

试题解析:(1)证明:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°

∴∠BAC=∠DAE=40°

∴∠BAD=∠CAE=100°

∵AB=AC

∴AB=AC=AD=AE

△ABD△ACE

∴△ABD≌△ACESAS).

2)解:∵∠CAE=100°AC=AE

∴∠ACE=180°-CAE=180°-100°=40°

3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°

∴∠BAE=∠BFE

四边形ABFE是平行四边形,

∵AB=AE

平行四边形ABFE是菱形.

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