题目内容
【题目】在
中，
，BD为AC边上的中线，过点C作
于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取
，连接BG，DF．
求证：
；
求证：四边形BDFG为菱形；
若
，
，求四边形BDFG的周长．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）8
【解析】
利用平行线的性质得到
，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设
，则
，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
证明：
，
，
，
又
为AC的中点，
，
又
，
，
证明：
，
，
四边形BDFG为平行四边形，
又
，
四边形BDFG为菱形，
解：设
，则
，
，
在
中，
，
解得：
，
舍去
，
，
菱形BDFG的周长为8．
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