题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数；

（2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．

【答案】（1）a＜﹣，a的最大整数是﹣2；（2）x＝1不可能是方程的一个根．

【解析】

（1）由根的判别式大于零可得答案；（2）将x=1代入方程得到关于a的方程，再根据根的判别式即可判断．

解：（1）根据题意知，△＝（2a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0，

整理，得：﹣4a﹣7＞0，

解得：a＜﹣，

a的最大整数是﹣2；

（2）将x＝1代入方程，得：1﹣（2a﹣1）+a2+2＝0，

整理，得：a2﹣2a+4＝0，

△＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，

∴方程无解，

故x＝1不可能是方程的一个根．

练习册系列答案
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【题目】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

【题目】如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

(1) 求证：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

【题目】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格. 某校从九年级学生中随机抽取了的学生进行了体质测试，得分情况如下图.

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ，它的圆心角度数为 度.

（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果.

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（　　）

A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°

【题目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点P在是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，连接AD，BP．

（1）观察猜想

当点P在直线AC上时，如图1，线段BP与AD的数量关系是　 　，直线BP与直线AD的位置关系是　 　；

（2）拓展探究

当点P不在直线AC上时，（1）中的数量关系和位置关系还成立吗？并就图2的情形说明理由；

（3）解决问题

若点M，N分别是AB和AC的中点，点P在直线MN上，请直接写出点A，P，D在同一条直线上时的值．

【题目】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【题目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，设直线DE与直线AB相交于点P.

（1）如图1，连接PC，求证：PC平分∠EPA．

（2）如图2，在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为9时，求α的度数．

（3）如图3，当点P在边AB上时，问：PE+PB是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

【题目】某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示，)，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

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