题目内容
【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,折痕为EF,如果sin∠BAE= ,那么重叠部分△AEF的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:设AE=13x,则BE=5x,由折叠可知,EC=13x, 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2 ,
即32+(5x)2=(13x)2 ,
解得:x= ,
由折叠可知∠AEF=∠CEF,
∵AD∥BC,
∴∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF= ,
∴S△AEF= ×AF×AB=
×
×3=
;
故选:B.
【考点精析】通过灵活运用翻折变换(折叠问题)和解直角三角形,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 2 | 5 | 1 | 5 | 4 | 7 | 4 | 3 | 3 | 6 |
根据以上数据,解答下列问题:
(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ;
(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量.