Question

【题目】已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ．
（1）求一次函数的函数表达式；
（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，

∴点A的横坐标为1，

代入反比例函数解析式， =y，

解得y=6，

∴点A的坐标为（1，6），

又∵点A在一次函数图象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函数的解析式为y1=x+5

（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，

∴点C的纵坐标为2，

∴2= ，解得x=3，

∴点C的坐标为（3，2），

过点C作CD∥x轴交直线AB于D，

则点D的纵坐标为2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴点D的坐标为（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

点A到CD的距离为6﹣2=4，

联立 ，

解得 （舍去）， ，

∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），

∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．

【解析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2 ， 0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．