题目内容

如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①；②时，；③平行于x轴的直线与两条抛物线有四个交点；④2AB=3AC．其中错误结论的个数是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4
B．

试题分析：①把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本选项正确；
②由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3
解析式为y1=（x+2）2﹣3，
当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，
故y2﹣y1=﹣﹣=﹣，故本选项错误；
③当m=3时，平行于x轴的直线与两条抛物线有三个交点，故本选项错误；
④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本选项题正确．
错误结论的个数是2个．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，△PBD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）点G在x轴负半轴上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐标；
（4）若此抛物线上有一点Q，满足∠QCA=∠ABO,若存在，求直线QC的解析式；若不存在，试说明理由.
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且，，直线经过点，交轴于点．
（1）点、的坐标分别是（       ），（       ）；
（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式．
如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点N落在AB边上时，t的值为   ，当点N落在AC边上时，t的值为   ；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒 个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．
已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是
A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）
二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是 
A．（1，2）B．（1，－2）C．（，2）D．（－，－2）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
A．2B．4C．8D．16
将二次函数化为的形式，下列结果正确的是[（   ）]
A．B．
C．D．

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