题目内容
【题目】如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（ ）
A.2B.3C.4D.6
【答案】D
【解析】
根据两个直角三角形公共斜边时，四个顶点共圆，结合图形求解可得．
解：如图，
以AH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、H、E），
以BH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、H、D），
以CH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（C、D、H、E），
以AB为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、E、D、B），
以BC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、E、C），
以AC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、D、C），
共6组．
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
①当OP＝1.2时， 点P ⊙O的领域点
| ②当OP＝2时， 点P ⊙O的领域点
| ③当OP＝3时， 点P ⊙O的领域点
|
（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是 ；
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
