题目内容
【题目】如图，已知动点A在函数
的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于_____．
【答案】2.5π．
【解析】
作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到
＝
＝4，设GM＝t，则DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．
解：作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，
∴△GEM∽△DNF，
∵NF＝4EM，
∴＝＝4，
设GM＝t，则DF＝4t，
∴A（4t，
），
由AC＝AF，AE＝AB，
∴AF＝4t，AE＝，EG＝，
∵△AEF∽△GME，
∴AF：EG＝AE：GM，
即4t：＝：t，即4t2＝
，
∴t2＝
，
图中阴影部分的面积＝
＝2π+π＝2.5π，
故答案为2.5π．
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