题目内容
【题目】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为
的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
【答案】B
【解析】
分析题意，连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；接下来根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答.
解：连接OA，OB.
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠AOB=72°.
∵点F为弧BC的中点，
∴∠FAB=18°.
∵OA=OB，
∴∠OAB=54°，
∵直线AP与圆O相切与点A，
∴∠BAP=90°-54°=36°，
∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°.
故选:B.
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