题目内容

【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(  )

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

【答案】C

【解析】连接OBAC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案.

连接OBAC交于点D,如图所示:

圆的半径为2,

∴OB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形,

∴OB⊥AC,OD=OB=1,

Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2

∵sin∠COD=

∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,

∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2

S扇形AOC=

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=

故选:C.

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