题目内容
【题目】如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣
【答案】C
【解析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案.
连接OB和AC交于点D,如图所示:
∵圆的半径为2,
∴OB=OA=OC=2,
又四边形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,
∵sin∠COD= ,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2,
S扇形AOC=,
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=,
故选:C.
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