Question

【题目】如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标分，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．

（1）写出点的坐标；

（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标．

（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）B（4，6）；（2）P（4，4）； (3)4.5或7.5．

【解析】

（1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出点B的坐标；

（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；

（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可．

（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，

∴OA=BC=4，OC=AB=6，

则B坐标为（4，6）；

（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，

∴P移动的路程为8个单位，

∴此时P在AB边上，且AP=4，

则P坐标为（4，4）；

（3）分两种情况考虑：

当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，

此时P移动的时间为9÷2=4.5（秒）；

当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+4+1=15，

此时P移动的时间是15÷2=7.5（秒），

综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒．