题目内容
【题目】复习课中，教师给出关于x的函数
（k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当
时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.
【解析】
试题根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.
试题解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①将（1,0）代入
，得
，解得
.
∴存在函数
，其图像经过（1,0）点.
∴结论①为真.
②举反例如，当时，函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点.∴结论②为假.
③∵当
时，二次函数（k是实数）的对称轴为
，
∴可举反例如，当
时，二次函数为
，
当
时，y随x的增大而减小；当
时，y随x的增大而增大.
∴结论③为假.
④∵当时，二次函数的最值为
，
∴当
时，有最小值，最小值为负；当
时，有最大值，最大值为正.
∴结论④为真.
解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想
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