题目内容
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．
求证：DG=5BG．
求证：DG=5BG．
证明：延长FE交DA的延长线于点P．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴
=
．（1分）
∵AE=BE，
∴
=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴
=
．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴
=
=
，
即DG=5BG．（1分）
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴
| PA |
| BF |
| AE |
| BE |
∵AE=BE，
∴
| PA |
| BF |
又∵AD∥BC，
∴
| BG |
| DG |
| BF |
| PD |
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴
| BG |
| DG |
| BF |
| 5BF |
| 1 |
| 5 |
即DG=5BG．（1分）
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