题目内容
在一次数学活动课上,一位同学提出:“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说:“我能做到.我的做法是,用这副三角板任作一条直线MN∥AB;在直线AB、MN的同一侧任取一点P,连接PA、PB,分别交直线MN于C、D;再连接AD、BC,相交于点E;画射线PE交线段AB于点O,点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗?并说明理由.
∵CN∥AB,
∴
=
,
=
∴
=
又∵
=
∴
=
又∵△FDE∽△AOE
∴
=
∴
=
∴OB=AO.
∴
FD |
OB |
PD |
PB |
CD |
AB |
PD |
PB |
∴
FD |
OB |
CD |
AB |
又∵
CD |
AB |
FE |
EO |
∴
FD |
OB |
FE |
EO |
又∵△FDE∽△AOE
∴
FD |
AO |
FE |
ED |
∴
FD |
OB |
FD |
AO |
∴OB=AO.
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