Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为

 

．

Answer 1

分析：分析图形可知，ABCD是上底角为120°的等腰梯形，又∠BEF=120°，利用角的关系可证明△ABE∽△DEF，由相似得对应边的比相等，建立等量关系，变形得出函数关系式．

解答：解：∵AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°，AE=x，DE=6-x，
又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°，
∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
△ABE∽△DEF（AA）

AB

DE

=

AE

DF

，即：

6

6-x

=

x

y

y=-

1

6

x²+x．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判断与性质的运用，利用相似比建立函数关系式的方法．