题目内容
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE．问四边形ABCD是否为平行四边形？说明你的理由．
解：四边形ABCD是平行四边形，
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AE=CF，BF=DE，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：由AE⊥BD，CF⊥BD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠DFC，和已知AE=CF，BF=DE，推出△AEB≌△CFD，得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，进一步推出AB∥CD，根据平行四边形的判定即可得到答案．
点评：本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB=CD和AB=CD是证此题的关键．题型较好．
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AE=CF，BF=DE，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：由AE⊥BD，CF⊥BD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠DFC，和已知AE=CF，BF=DE，推出△AEB≌△CFD，得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，进一步推出AB∥CD，根据平行四边形的判定即可得到答案．
点评：本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB=CD和AB=CD是证此题的关键．题型较好．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．