题目内容
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为
的中点，连接
交于点
，
为
的角平分线，且
，垂足为点
。
（1） 求证：
是半圆的切线；
（2） 若
，
，求的长。
，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：
是半圆的切线；（2） 若
，，求的长。（1）证明：连接
，
∵是直径， ∴
，
又∵于， ∴
，
∵
∴
。 ······························1分
∵是的角平分线，
∴
。 ····················…2分
又∵为的中点，
∴
。 ·····················3分
∵于，
∵
， 即
。
又∵是直径， ∴是半圆的切线···4分
（2）∵，。
由（1）知，
，∴
。·····················5分
在
中，
于，平分
，
∴
，∴
。········································6分
由
∽
，得
。········································7分
∴
，∴
。················8分
，∵
是直径， ∴，又∵
于， ∴，∵
∴。 ······························1分∵
是的角平分线，∴
。 ····················…2分又∵
为的中点，∴
。 ·····················3分∵
于，∵
， 即。又∵
是直径， ∴是半圆的切线···4分（2）∵
，。由（1）知，
，∴。·····················5分在
中，于，平分，∴
，∴。········································6分由
∽，得。········································7分∴
，∴。················8分略
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