题目内容

【题目】中,,点与点同侧,,且,过点于点的中点,连接.

(1)如图1,当时,线段的数量关系是

(2)如图2,当时,试探究线段的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,当时,求的值.

图1 图2 图3

【答案】(1) ;(2)见解析:(3).

【解析】

1)首先延长,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,又由DA=DC,∠ADC=90°,得出∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,再根据∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC=45°,得出CE=BE=AF,DF=DE,得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,∠MDE=45°,即可得出MD=ME.

(2)首先延长,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,又由DA=DC,∠ADC=60°,得出∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,再根据∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC=30°,得出CE=BE=AF,DF=DE,得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,∠MDE=30°,在Rt△MDE中,即可得出

(3)首先延长,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,再延长于点N,得出∠BNC=∠DAC,又由DA=DC,得出∠DCA=∠DAC=∠BNC,∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC,CE=BE=AF,DF=DE,从而得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,在Rt△MDE中,即可得出的值.

(1).如图,延长

平分

故答案为:

(2),理由:

如图,延长

平分

中,

(3)如图,延长

延长于点

平分

中,

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