题目内容
【题目】在中,
,点
与点
在
同侧,
,且
,过点
作
交
于点
为
的中点,连接
.
(1)如图1,当时,线段
与
的数量关系是 ;
(2)如图2,当时,试探究线段
与
的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当时,求
的值.
图1 图2 图3
【答案】(1) ;(2)见解析:(3)
.
【解析】
(1)首先延长交
于
,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,又由DA=DC,∠ADC=90°,得出∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,再根据∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC=45°,得出CE=BE=AF,DF=DE,得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,∠MDE=45°,即可得出MD=ME.
(2)首先延长交
于
,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,又由DA=DC,∠ADC=60°,得出∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,再根据∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC=30°,得出CE=BE=AF,DF=DE,得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,∠MDE=30°,在Rt△MDE中,即可得出
(3)首先延长交
于
,由BE∥DA,得出∠FAM=∠EBM,AM=BM,∠AMF=∠BME,得出△AMF≌△BME,进而得出AF=BE,MF=ME,再延长
交
于点N,得出∠BNC=∠DAC,又由DA=DC,得出∠DCA=∠DAC=∠BNC,∠ACB=90°,得出∠ECB=∠EBC,CE=BE=AF,DF=DE,从而得出DM⊥EF,DM平分∠ADC,在Rt△MDE中,即可得出
的值.
(1).如图,延长
交
于
,
,
,
,
,
,
,
,
,
平分
,
,
故答案为:;
(2),理由:
如图,延长交
于
,
,
,
,
,
,
,
,
,
平分
,
,
在中,
,
.
(3)如图,延长交
于
,
,
,
,
,
延长交
于点
,
,
,
,
,
平分
,
,
在中,
.

【题目】九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | 1 |
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)九年级一班有多少名学生?
(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率.