题目内容

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似，即可得出结论；

（2）由△MNC∽△MCA，得到，再由中线的定义，得到BM=MC，即可得到，再由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可得到结论．

（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC．

∵∠NMC=∠CMA，∴△MNC∽△MCA；

（2）由（1）得：△MNC∽△MCA，∴．

∵AM是BC边的中线，∴MB=MC，∴．

∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．

练习册系列答案
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（2）求所围成花圃的最大面积.

【题目】如图，中，，点在上，在上，且连接．

求证；

求的度数；

过作于，请求出的长．

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