题目内容
【题目】如图，在直角坐标平面内，函数
（x＞0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB.
【答案】（1）点B的坐标为
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由函数
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），可求m=4，由已知条件可得B点的坐标为（a，
），又由△ABD的面积为4，即
a（4﹣）=4，得a=3，所以点B的坐标为（3，
）；
（2）依题意可证，
=a﹣1，
=a﹣1，
，所以DC∥AB．
（1）∵函数y=
（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4，∴y=
，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．
∵a＞1，∴DB=a，AE=4﹣．
由△ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，解得：a=3，∴点B的坐标为（3，）；
（2）据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1．
∵a＞1，易得：EC=，BE=a﹣1，∴=a﹣1，=a﹣1，∴且∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE=∠CDE，∴DC∥AB．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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批发价（元) | 零售价（元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
