题目内容
【题目】已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB
证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴_____________（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ =180°（ ）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ +∠ =180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠AED＝∠ACB（ ）．
【答案】∠4=∠2，同角的补角相等；BD∥EF,内错角相等，两直线平行；∠BDE ，两直线平行，同旁内角互补；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【解析】
根据平角的定义及已知，利用同角的补角相等得到∠4=∠2，根据内错角相等，两直线平行得到BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠BDE=180°，等量代换得到∠B+∠BDE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DE∥BC，最后根据两直线平行，同位角相等得出结论.
∵∠1+∠4＝180°（平角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴ ∠4=∠2 （同角的补角相等）
∴BD∥ EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3+∠ BDE =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ B +∠ BDE =180°（等量代换）
∴ DE ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠AED＝∠ACB（ 两直线平行，同位角相等 ）．
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